My name is Kate. I'm a programmer, I work for foreign company for last 6 years. Our company does not have an office, so I work from home. This allowed me to move to Sevastopol from Donetsk and continue working in the same company.
Давайте обсудим, я не уверена, как правильно.
мне кажется, если говорить о конкретном времени "for last 6 years", то нужно используется ing, т.о. я бы сказала I am working for foreign company
и уже по материалам урока 5, со словом Last не используются предлоги, т.е. как я понимаю просто last 6 years... и, кстати, last это прошлый, в контексте "прошлый год", "на прошлой неделе", "прошлым месяцем"... а ты же хочешь сказать, что работаешь в комании в течении последних 6 лет? Тогда, мне кажется, там не last, а past
но я не уверена 
Теперь я тоже не уверена

Ну насчет last - я думаю все-таки правильно, так тоже употребляют (можно и так и так -
http://english.stackexchange.com/questions/3986/in-the-last-3-months-vs-in-the-past-3-months). Интуитивно мне кажется, что last обозначает последний, past - прошедший
Я немного пошерстила теорию на эту тему и считаю, и вот как правильно было бы написать I have been working for foreign company for last 6 years. (Present perfect continous, который мы еще не вспоминали
и вообще для меня очень сложно). Так что насчет -ing правильно показалось, Кать
http://engblog.ru/present-perfect-continuousPresent Perfect Continuous используется для передачи действия, которое началось в прошлом, длилось некоторое время и продолжает совершаться в настоящем.Там же есть аналогичные пример
I have been living in England for the last eight years.Если бы я не употребляла отрезок времени, можно было бы просто сказать I work for foreign company. И было бы правильно.
Насчет предлогов перед last - могут употребляться или нет, чуть чуть меняется смысл при этом, но это уже тонкости языка, в данном случае я говорю о продолжительном действии и предлог вполне уместен, вот пример:
https://www.englishforums.com/English/InDuringThroughoutWithinLast-Years/pvjhr/post.htm В моем предложении имеется ввиду "последние 6 лет", а в уроке полиглота речь шла о "прошлой неделе", "прошлым летом" - тут без предлога, да.